Uniqueness of Self-similar Solutions to Smoluchowski’s Coagulation Equations for Kernels that are Close to Constant
Uniqueness of Self-similar Solutions to Smoluchowski’s Coagulation Equations for Kernels that are Close to Constant
复制标题
接近常数的核的 Smoluchowski 凝固方程自相似解的唯一性
DOI：
10.1007/s10955-014-1070-3
复制
发表时间：
2013
影响因子：
1.6
通讯作者：
Juan J. L. Velázquez
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Niethammer;Juan J. L. Velázquez
我们考虑Smoluchowski凝聚方程的自相似解，其中核$$K=K（x，y）$$K=K（x，y）是零次齐次的，并且在$$\开始{对齐} -\vareps\le K（x，y）的意义上接近常数。y）-2 \le \varepeil\Big（\Big（\frac{x}{y}\Big）^{\alpha } + \Big（\frac{y}{x}\Big）^{\alpha }\Big）\end{aligned}$$-ε≤K（x，y）-2≤ε（（xy）α+（yx）α）for $$\alpha \in [0，1）$$α∈[0，1）.我们证明了具有给定质量的自相似解是唯一的，如果$$\vareps $$ε是足够小的，这是第一个这样的唯一性结果的内核是不可解的。我们的证明依赖于一个收缩参数的规范，措施的解决方案的距离相对于弱拓扑的措施。
We consider self-similar solutions to Smoluchowski’s coagulation equation for kernels $$K=K(x,y)$$K=K(x,y) that are homogeneous of degree zero and close to constant in the sense that $$\begin{aligned} -\varepsilon \le K(x,y)-2 \le \varepsilon \Big ( \Big (\frac{x}{y}\Big )^{\alpha } + \Big (\frac{y}{x}\Big )^{\alpha }\Big ) \end{aligned}$$-ε≤K(x,y)-2≤ε((xy)α+(yx)α)for $$\alpha \in [0,1)$$α∈[0,1). We prove that self-similar solutions with given mass are unique if $$\varepsilon $$ε is sufficiently small which is the first such uniqueness result for kernels that are not solvable. Our proof relies on a contraction argument in a norm that measures the distance of solutions with respect to the weak topology of measures.
具有局部有界核的 Smoluchowski 凝固方程的厚尾自相似解
影响因子：
2.4
作者：
B. Niethammer;J. J. L. Veláquez
通讯作者：
J. J. L. Veláquez