Some Free Boundary Problem for Two-Phase Inhomogeneous Incompressible Flows
Some Free Boundary Problem for Two-Phase Inhomogeneous Incompressible Flows
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两相非均匀不可压缩流的一些自由边界问题
DOI：
10.1137/18m1225239
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发表时间：
2020
影响因子：
2
通讯作者：
Xin Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hirokazu Saito;Yoshihiro Shibata;Xin Zhang
本文建立了具有运动界面的两相不可压缩非均匀流的最大正则类的局部解和全局解。与Solonnikov [Izv.]Akad。Nauk SSSR Ser。Mat.,51(1987)，第1065—1087,1118页（俄文）；翻译这些额外。USSR-Isz。由Shibata和Shimizu[微分积分方程，20 (2007),pp. 241—276]，通过假设或满足$1 \斜杠p + N \斜杠q>3\斜杠2，我们在一般一致的$W^{2-1\斜杠r}_r$域中找到了类的局部解。另外，如果密度和黏度系数是分段常数，我们可以从有界液滴的小初始状态构造出长时间解。这是由于相应线性化问题的一些衰减性质。
In this paper, we establish some local and global solutions for the two-phase incompressible inhomogeneous flows with moving interfaces in the maximalregularity class. Compared with previous results obtained by Solonnikov [Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat.,51 (1987), pp. 1065--1087, 1118 (in Russian); translation inMath. USSR-Isz.,31 (1988), pp. 381--405] and by Shibata and Shimizu [Differential Integral Equations, 20 (2007), pp. 241--276], we find the local solutions in theclass in some general uniform $W^{2-1\slash r}_r$ domain inby assumingorsatisfying $1 \slash p + N \slash q>3\slash 2.$ In particular, the initial data with less regularity are allowed by assumingIn addition, if the density and the viscosity coefficient are piecewise constant, we can construct the long time solution from the small initial states in the case of the bounded droplet. This is due to some decay property for the corresponding linearized problem.
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