Primitive root bias for twin primes II: Schinzel-type theorems for totient quotients and the sum-of-divisors function
Primitive root bias for twin primes II: Schinzel-type theorems for totient quotients and the sum-of-divisors function
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孪生素数的原根偏差 II：余商和除数和函数的 Schinzel 型定理
DOI：
10.1016/j.jnt.2019.08.003
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发表时间：
2020
影响因子：
0.7
通讯作者：
Udell, Gabe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Garcia, Stephan Ramon;Luca, Florian;Shi, Kye;Udell, Gabe
加西亚、卡霍罗和卢卡证明了贝特曼-霍恩猜想对于大多数孪生素数对p，p+ 2意味着φ（p− 1）<$φ（p+ 1），并且反向不等式对于孪生素数的一小部分正比例成立。也就是说，p往往比p+ 2有更多的原根。我们证明了Dickson猜想比Bateman-Horn猜想弱得多，它意味着当p，p+ 2在孪生素数上时，幂元φ（p + 1）φ（p− 1）在正实数上是稠密的.我们还建立了几个关于φ（p+ 1）φ（p）和σ（p+ 1）σ（p）的Schinzel型定理，其中有些是无条件的，其中σ表示因子和函数.
Abstract Garcia, Kahoro, and Luca showed that the Bateman–Horn conjecture implies φ (p− 1)⩾ φ (p+ 1) for a majority of twin-primes pairs p, p+ 2 and that the reverse inequality holds for a small positive proportion of the twin primes. That is, p tends to have more primitive roots than does p+ 2. We prove that Dickson's conjecture, which is much weaker than Bateman–Horn, implies that the quotients φ (p+ 1) φ (p− 1), as p, p+ 2 range over the twin primes, are dense in the positive reals. We also establish several Schinzel-type theorems, some of them unconditional, about the behavior of φ (p+ 1) φ (p) and σ (p+ 1) σ (p), in which σ denotes the sum-of-divisors function.
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DOI：
10.1360/ya1973-16-2-157
发表时间：
1973-02
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Jingrun Chen
通讯作者：
Jingrun Chen
关于函数 φ(n) 和 σ(n)
DOI：
--
发表时间：
1964
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Makowski;A. Schinzel
通讯作者：
A. Schinzel
DOI：
10.1007/978-1-4612-0759-7
发表时间：
1996
期刊：
2019 International Conference on Internet of Things (iThings) and IEEE Green Computing and Communications (GreenCom) and IEEE Cyber, Physical and Social Computing (CPSCom) and IEEE Smart Data (SmartData)
影响因子：
--
作者：
P. Ribenboim
通讯作者：
P. Ribenboim
由一个变量中的不可约多项式表示的素数
DOI：
--
发表时间：
1965
期刊：
影响因子：
--
作者：
P. Bateman;R. Horn
通讯作者：
R. Horn
素数对的原根偏差 I：偏差的存在性和非全部性
DOI：
--
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Garcia;F. Luca;Timothy Schaaff
通讯作者：
Timothy Schaaff