Accuracy of slender body theory in approximating force exerted by thin fiber on viscous fluid
Accuracy of slender body theory in approximating force exerted by thin fiber on viscous fluid
复制标题
细长体理论近似细纤维对粘性流体作用力的准确性
DOI：
10.1111/sapm.12380
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发表时间：
2021
影响因子：
2.7
通讯作者：
Ohm, Laurel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mori, Yoichiro;Ohm, Laurel
我们考虑了非局部细长体理论（SBT）中的积分算子的映射性质。众所周知，经典的奇异SBT积分算子具有很高的波数不稳定性，这使得它不适合于近似细长体反问题，在这种反问题中，纤维速度是给定的，积分算子必须求逆才能得到沿着纤维的力密度。因此，必须使用积分算子的正则化。在这里，我们考虑两种正则化方法：谱截断和Tornberg和Shelley（2004）的正则化。我们比较这些近似的映射特性的基本偏微分方程（PDE）的解决方案，这是简单的反问题的斯托克斯Dirichlet问题的数据约束为常数的横截面。对于具有恒定半径的直但周期性的纤维，我们显式地计算了PDE和近似的将纤维速度映射到力的算子的谱。我们证明，原来的SBT运营商的频谱同意密切与PDE运营商在低波数，但在高频率不同，使我们能够定义一个截断近似与波数截止。对于截断和正则化近似，我们得到了PDE解的严格收敛性：具有正则性的纤维速度给出收敛性，而至少具有正则性的纤维速度产生收敛性。此外，我们确定了正则化误差估计对正则化参数的依赖性。
We consider the mapping properties of the integral operator arising in nonlocal slender body theory (SBT) for the model geometry of a straight, periodic filament. It is well known that the classical singular SBT integral operator suffers from high wavenumber instabilities, making it unsuitable for approximating theslender body inverse problem, where the fiber velocity is prescribed and the integral operator must be inverted to find the force density along the fiber. Regularizations of the integral operator must therefore be used instead. Here, we consider two regularization methods: spectral truncation and the ‐regularization of Tornberg and Shelley (2004). We compare the mapping properties of these approximations to the underlying partial differential equation (PDE) solution, which for the inverse problem is simply the Stokes Dirichlet problem with data constrained to be constant on cross sections. For the straight‐but‐periodic fiber with constant radius , we explicitly calculate the spectrum of the operator mapping fiber velocity to force for both the PDE and the approximations. We prove that the spectrum of the original SBT operator agrees closely with the PDE operator at low wavenumbers but differs at high frequencies, allowing us to define a truncated approximation with a wavenumber cutoff . For both the truncated and ‐regularized approximations, we obtain rigorous ‐based convergence to the PDE solution as : A fiber velocity with regularity gives convergence, while a fiber velocity with at least regularity yields convergence. Moreover, we determine the dependence of the ‐regularized error estimate on the regularization parameter .
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