Polynomial bound and nonlinear smoothing for the Benjamin-Ono equation on the circle
Polynomial bound and nonlinear smoothing for the Benjamin-Ono equation on the circle
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圆上 Benjamin-Ono 方程的多项式有界和非线性平滑
DOI：
10.1016/j.jde.2021.06.018
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Stefanov, Atanas
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Isom, Bradley;Mantzavinos, Dionyssios;Oh, Seungly;Stefanov, Atanas
对于Sobolov空间H，S(T)，1 2<；S⩽1，证明了圆周上本杰明-Ono方程柯西问题的解在时间上以(1+t)3(S−1 2)+ϵ，0<；ϵ≪1的速率至多项式增长。建立这一结果的关键是发现了本杰明-Ono方程的一种非线性光滑化效应，根据这一效应，在柯西问题的适定性理论中广泛使用的某个规范变换所满足的方程的解一旦去掉其自由解就变得更光滑.
For initial data in Sobolev spaces H s (T), 1 2< s⩽ 1, the solution to the Cauchy problem for the Benjamin-Ono equation on the circle is shown to grow at most polynomially in time at a rate (1+ t) 3 (s− 1 2)+ ϵ, 0< ϵ≪ 1. The key to establishing this result is the discovery of a nonlinear smoothing effect for the Benjamin-Ono equation, according to which the solution to the equation satisfied by a certain gauge transform, which is widely used in the well-posedness theory of the Cauchy problem, becomes smoother once its free solution is removed.
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