Comparing Student Proofs to Explore a Structural Property in Abstract Algebra
Comparing Student Proofs to Explore a Structural Property in Abstract Algebra
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比较学生证明以探索抽象代数中的结构性质
DOI：
10.1080/10511970.2020.1827325
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Hicks, M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Melhuish, K.;Lew, K.;Hicks, M.
连接和比较学生的策略已被证明是富有成效的学生在小学和中学课堂。我们最近一直致力于一个项目，将这种做法从K-12水平转换到本科课堂。在本文中，我们分享一个特定的实例，这种做法在抽象代数设置。学生比较两种常见的证明方法，以证明阿贝尔性质通过同构得以保持。我们分享一个完整的示例课程，让学生理解定理和两种证明方法，然后利用它们之间的差异来修改证明和数学陈述。最后，我们总结了学生对活动的反思，并分享了我们从K-12适应这种新环境的最佳实践中学到的知识。
Connecting and comparing across student strategies has been shown to be productive for students in elementary and secondary classrooms. We have recently been working on a project converting such practices from the K–12 level to the undergraduate classroom. In this paper, we share a particular instantiation of this practice in an abstract algebra setting. Students compare across two common proof approaches to showing that the Abelian property is preserved by isomorphism. We share a complete sample lesson where students make sense of the theorem and the two proof approaches, then leverage the differences between them in order to modify both proofs and mathematical statements. We conclude with the students' reflections on the activities, and share our learnings from adapting best practices from K–12 to this new setting.
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