Validity of the hyperbolic Whitham modulation equations in Sobolev spaces
Validity of the hyperbolic Whitham modulation equations in Sobolev spaces
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Sobolev 空间中双曲 Whitham 调制方程的有效性
DOI：
10.1016/j.jde.2020.11.019
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Bridges T
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bridges T
本文证明了周期波列在时间和空间上的调制，即散焦非线性薛定谔方程的调制，在自然时间尺度上，在双曲情形下，可以用Whitham调制方程的解来近似。误差估计是基于存在性，唯一性和能量参数，在索伯列夫空间上的真实的线。证明的一个重要部分是包含对惠特姆理论的高阶修正，以及伴随的高阶能量估计。
It is proved that modulation in time and space of periodic wave trains, of the defocussing nonlinear Schrödinger equation, can be approximated by solutions of the Whitham modulation equations, in the hyperbolic case, on a natural time scale. The error estimates are based on existence, uniqueness, and energy arguments, in Sobolev spaces on the real line. An essential part of the proof is the inclusion of higher-order corrections to Whitham theory, and concomitant higher-order energy estimates.
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