Cohomological jump loci and duality in local algebra
Cohomological jump loci and duality in local algebra
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局部代数中的上同调跳跃轨迹和对偶性
DOI：
10.1007/s00209-023-03276-9
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发表时间：
2023
影响因子：
0.8
通讯作者：
Pollitz, Josh
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Briggs, Benjamin;McCormick, Daniel;Pollitz, Josh
本文引入并研究了局部dg代数的kozul扩展上的dg模的高阶支持理论，即生态同调跳位。这种设置的普遍性适用于局部完全交环上的dg模、外代数和素数特征上的群代数。这个品种家族概括了在这些环境中得到充分研究的支持品种。我们证明了上同跳座满足几个有趣的性质，包括在（Grothendieck）对偶下闭合。该支持理论的主要应用是在局部环上，对于具有有限完全交维的有限生成模，在对偶条件下保持了Betti度和复杂度的同调不变量。
In this article a higher order support theory, called thecohomological jump loci, is introduced and studied for dg modules over a Koszul extension of a local dg algebra. The generality of this setting applies to dg modules over local complete intersection rings, exterior algebras and certain group algebras in prime characteristic. This family of varieties generalizes the well-studied support varieties in each of these contexts. We show that cohomological jump loci satisfy several interesting properties, including being closed under (Grothendieck) duality. The main application of this support theory is that over a local ring the homological invariants of Betti degree and complexity are preserved under duality for finitely generated modules having finite complete intersection dimension.
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