Mahler Measure of Families of Polynomials Defining Genus 2 and 3 Curves
Mahler Measure of Families of Polynomials Defining Genus 2 and 3 Curves
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定义属 2 和 3 曲线的多项式族的马勒测度
DOI：
10.1080/10586458.2021.1926014
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发表时间：
2021-06
影响因子：
0.5
通讯作者：
秦厚荣
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
刘杭;秦厚荣
摘要本文研究了500多个互反多项式族的马勒测度，这些族定义了2属曲线和3属曲线。我们用数值方法找到了这些多项式的马勒测度与l函数的特殊值之间的关系。我们还在数值上发现了涉及不同多项式族的马勒测度之间的100多个恒等式，这些多项式族定义了格2和格3曲线。在此基础上，我们进一步研究了若干非互易多项式族的Mahler测度，并通过数值方法找到了这些族的Mahler测度与椭圆曲线l函数的特殊值之间的关系。我们还发现了这些非互易族的马勒测度与定义1属曲线的回火多项式之间的恒等式。我们将通过考虑由这些多项式定义的曲线K 2中某些元素的推进和后退，并将Beilinson猜想应用于曲线K 2来解释这些关系。我们证明了在某些2属和3属曲线族的K 2中分别有两个和三个显式线性无关的元素。
Abstract In this article, we study the Mahler measures of more than 500 families of reciprocal polynomials defining genus 2 and genus 3 curves. We numerically find relations between the Mahler measures of these polynomials with special values of L-functions. We also numerically discover more than 100 identities between Mahler measures involving different families of polynomials defining genus 2 and genus 3 curves. Furthermore, we study the Mahler measures of several families of nonreciprocal polynomials defining genus 2 curves and numerically find relations between the Mahler measures of these families and special values of L-functions of elliptic curves. We also find identities between the Mahler measures of these nonreciprocal families and tempered polynomials defining genus 1 curves. We will explain these relations by considering the pushforward and pullback of certain elements in K 2 of curves defined by these polynomials and applying Beilinson’s conjecture on K 2 of curves. We show that there are two and three explicit linearly independent elements in K 2 of certain families of genus 2 and genus 3 curves, respectively.
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关于某些曲线族的K2
影响因子：
1
作者：
Hang Liu;Rob de Jeu
通讯作者：
Rob de Jeu
影响因子：
0.5
作者：
D. Boyd;Michael J. Mossinghoff
通讯作者：
D. Boyd;Michael J. Mossinghoff
DOI：
10.1007/s40316-016-0068-4
发表时间：
2016-01
期刊：
Annales mathématiques du Québec
影响因子：
--
作者：
M. E. Bertin;W. Zudilin
通讯作者：
M. E. Bertin;W. Zudilin
DOI：
10.1090/conm/055.1
发表时间：
1986-07
期刊：
arXiv: Number Theory
影响因子：
--
作者：
S. Bloch;R. Dennis;E. Friedlander;M. R. Stein
通讯作者：
S. Bloch;R. Dennis;E. Friedlander;M. R. Stein
DOI：
10.1007/s11139-019-00241-1
发表时间：
2020-06
期刊：
The Ramanujan Journal
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--
作者：
M. Lalín;Gang Wu
通讯作者：
M. Lalín;Gang Wu