A note on the stationary Euler equations of hydrodynamics
A note on the stationary Euler equations of hydrodynamics
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关于流体力学平稳欧拉方程的注解
DOI：
10.1017/etds.2015.50
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发表时间：
2017
影响因子：
0.9
通讯作者：
E. Volkov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Cieliebak;E. Volkov
本文讨论理想流体在封闭三维流形上的欧拉方程的定常解。我们证明了如果这样的解的速度场没有零点和真实的解析Bernoulli函数，那么它可以重新标度为稳定Hamilton结构的Reeb向量场.特别地，这样的向量场具有周期轨道，除非3-流形是圆上的环面丛。我们提供了一个反例，表明没有真实的分析性假设，对应关系就失效了。
This note concerns stationary solutions of the Euler equations for an ideal fluid on a closed 3-manifold. We prove that if the velocity field of such a solution has no zeroes and real analytic Bernoulli function, then it can be rescaled to the Reeb vector field of a stable Hamiltonian structure. In particular, such a vector field has a periodic orbit unless the 3-manifold is a torus bundle over the circle. We provide a counterexample showing that the correspondence breaks down without the real analyticity hypothesis.
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