Diffraction of Return Time Measures
Diffraction of Return Time Measures
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返回时间测量的衍射
DOI：
10.1007/s10955-018-2196-5
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发表时间：
2019
影响因子：
1.6
通讯作者：
M. Steffens
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Kesseböhmer;A. Mosbach;T. Samuel;M. Steffens
设T为单位区间的遍历变换，T为可观测量，我们构造了一个参考点的f-加权返回时间测度为加权Dirac梳，它的支撑为，如果T是不可逆的，那么我们使所有的权都等于零。给定这样一个Dirac梳，我们对它的衍射谱感兴趣，并分析它对基本变换的依赖性。在施加于区间映射和可观察值的某些规则性条件下，我们显式计算了的衍射，该衍射由平凡原子和绝对连续部分组成，几乎肯定相对于。这与切割和投影方案以及确定性不相称结构产生的规则模型集的设置中发生的情况形成鲜明对比。作为非混合变换的一个突出例子，我们考虑刚性旋转。在这种情况下，我们观察到的衍射是纯点，几乎肯定相对于和，如果旋转数是不合理的，观察是黎曼可积的，那么衍射是独立的。最后，对于一个收敛序列的旋转数，我们提供了新的结果有关的限制行为的相关衍射。
LettingTdenote an ergodic transformation of the unit interval and lettingdenote an observable, we construct thef-weighted return time measurefor a reference pointas the weighted Dirac comb with support inand weightsatand ifTis non-invertible, then we set the weights equal to zero for allGiven such a Dirac comb, we are interested in its diffraction spectrum and analyse it for the dependence on the underlying transformation. Under certain regularity conditions imposed on the interval map and the observable we explicitly calculate the diffraction ofwhich consists of a trivial atom and an absolutely continuous part, almost surely with respect toThis contrasts what occurs in the setting of regular model sets arising from cut and project schemes and deterministic incommensurate structures. As a prominent example of non-mixing transformations, we consider rigid rotations. In this situation we observe that the diffraction ofis pure point, almost surely with respect toand, if the rotation number is irrational and the observable is Riemann integrable, then the diffraction ofis independent ofFinally, for a converging sequence of rotation numbers, we provide new results concerning the limiting behaviour of the associated diffractions.
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