Discrete Adjoint Computations for Relaxation Runge–Kutta Methods
Discrete Adjoint Computations for Relaxation Runge–Kutta Methods
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松弛龙格 - 库塔方法的离散伴随计算
DOI：
10.1007/s10915-023-02102-y
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发表时间：
2023
影响因子：
2.5
通讯作者：
Chan, Jesse
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bencomo, Mario J.;Chan, Jesse
松弛Runge-Kutta方法重现了非线性守恒律的半离散化的全离散耗散(或守恒)。本文推导了松弛Runge-Kutta格式的离散伴随，它适用于最优控制问题的离散化-然后优化方法。此外，我们还证明了导出的离散松弛Runge-Kutta伴随项在应用于线性反对称常微分方程组时保持时间对称性。数值实验验证了这些理论结果，同时说明了在计算离散伴随项时适当处理松弛参数的重要性。
Relaxation Runge–Kutta methods reproduce a fully discrete dissipation (or conservation) of entropy for entropy stable semi-discretizations of nonlinear conservation laws. In this paper we derive the discrete adjoint of relaxation Runge–Kutta schemes, which are applicable to discretize-then-optimize approaches for optimal control problems. Furthermore, we prove that the derived discrete relaxation Runge–Kutta adjoint preserves time-symmetry when applied to linear skew-symmetric systems of ODEs. Numerical experiments verify these theoretical results while demonstrating the importance of appropriately treating the relaxation parameter when computing the discrete adjoint.
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