The Speed of Traveling Waves in a FKPP-Burgers System
The Speed of Traveling Waves in a FKPP-Burgers System
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FKPP-Burgers 系统中的行波速度
DOI：
10.1007/s00205-021-01660-5
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发表时间：
2021
影响因子：
2.5
通讯作者：
Henderson, Christopher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bramburger, Jason J.;Henderson, Christopher
本文考虑一类基于Fisher-KPP和Burgers方程的反应-对流-扩散耦合系统。这些方程作为反应流体模型的一维版本，其中所产生的密度差引起流体平流的浮力。我们通过行波解的透镜研究了该系统中的波前传播。根据耦合常数的大小，我们能够显示两种完全不同的行为。首先，证明了存在一个阈值，在该阈值下平流对行波的速度没有影响（尽管平流是非零的）。其次，当很大时，波速必须至少为。这些结果共同给出了一个从拉波到推波的转变.由于这个模型和类似模型中涉及复杂的动力学，这是关于行波解上耦合效应的文献中的第一个精确结果。我们在我们的分析处理中混合使用了常微分方程和偏微分方程方法，并补充了一个具有新创建的方法来理解波速行为的数值处理。最后，制定各种示意图和开放的问题。
We consider a coupled reaction–advection–diffusion system based on the Fisher-KPP and Burgers equations. These equations serve as a one-dimensional version of a model for a reacting fluid in which the arising density differences induce a buoyancy force advecting the fluid. We study front propagation in this system through the lens of traveling waves solutions. We are able to show two quite different behaviors depending on whether the coupling constantis large or small. First, it is proved that there is a thresholdunder which the advection has no effect on the speed of traveling waves (although the advection is nonzero). Second, whenis large, wave speeds must be at least. These results together give that there is a transition from pulled to pushed waves asincreases. Because of the complex dynamics involved in this and similar models, this is one of the first precise results in the literature on the effect of the coupling on the traveling wave solution. We use a mix of ordinary and partial differential equation methods in our analytical treatment, and we supplement this with a numerical treatment featuring newly created methods to understand the behavior of the wave speeds. Finally, various conjectures and open problems are formulated.
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