On the R ‐boundedness of solution operator families of the generalized Stokes resolvent problem in an infinite layer
On the R ‐boundedness of solution operator families of the generalized Stokes resolvent problem in an infinite layer
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无限层广义Stokes求解问题的解算子族的R有界性
DOI：
10.1002/mma.3201
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发表时间：
1925
影响因子：
2.9
通讯作者：
H. Saito
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Saito
本文证明了一类具有可解参数的无穷层广义Stokes可解问题的解算子族的有界性，其中，的边界条件为上界是非齐次Neumann，下界是非齐次Dirichlet。我们要强调的是，我们可以任意选择0 < λ <π∕2和γ0>，尽管通常的抛物线定理告诉我们，对于给定的0 < λ <π∕2，我们必须选择一个较大的γ0>。作为有界性的一个应用，我们也证明了非平稳Stokes问题的极大正则性定理。我们方法的关键是将几个技术引理应用于可解问题的精确解公式。通过对切向空间变量的傅里叶偏变换在傅里叶空间中求得ode的解，得到了这些公式。版权所有©2014 John Wiley & Sons， Ltd。
In this paper, we prove the ‐boundedness of solution operator families of the generalized Stokes resolvent problem in an infinite layer with resolvent parameter , where , and our boundary conditions are nonhomogeneous Neumann on upper boundary and Dirichlet on lower boundary. We want to emphasize that we can choose 0 <ϵ<π∕ 2 andγ0> 0 arbitrarily, although usual parabolic theorem tells us that we must choose a largeγ0> 0 for given 0 <ϵ<π∕ 2. We also prove the maximalLp−Lqregularity theorem of the nonstationary Stokes problem as an application of the ‐boundedness. The key of our approach is to apply several technical lemmas to the exact solution formulas of a resolvent problem. The formulas are obtained through the solutions of the ODEs, in the Fourier space, driven by the partial Fourier transform with respect to tangential space variable . Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.
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