On the Optimal Design of Wall‐to‐Wall Heat Transport
On the Optimal Design of Wall‐to‐Wall Heat Transport
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壁面传热优化设计研究
DOI：
10.1002/cpa.21832
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发表时间：
2019
影响因子：
3
通讯作者：
Tobasco, Ian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Doering, Charles R.;Tobasco, Ian
我们考虑通过不可压缩流体层的热传输的优化问题。通过对流扩散模拟被动标量传输，我们通过无散度速度场最大化总传输的平均速率。在不同的边界条件和强度约束下，我们证明了最大输运率在均方根值内线性地变化。动能和，直到可能的对数修正，作为平流制度中的平均涡度拟能的三分之一的权力。这使得先前对能量约束运输的对流卷的近最优性的预测变得严格。另一方面，拟能约束运输的最优设计更难描述：我们引入了一个具有无限自由度的“分支”流设计，并证明它实现了接近最优的运输。这些结果背后的主要技术工具是用于评估候选设计的运输的变分原理。该原理允许从上方和下方边界运输的双重公式。虽然上限是密切相关的“背景方法”，下限揭示了本文考虑的最优设计问题和其他明显相关的数学材料科学模型问题之间的联系。这些联系有助于激发设计。© 2019 Wiley Periodicals，Inc.
We consider the problem of optimizing heat transport through an incompressible fluid layer. Modeling passive scalar transport by advection‐diffusion, we maximize the mean rate of total transport by a divergence‐free velocity field. Subject to various boundary conditions and intensity constraints, we prove that the maximal rate of transport scales linearly in the r.m.s. kinetic energy and, up to possible logarithmic corrections, as the one‐third power of the mean enstrophy in the advective regime. This makes rigorous a previous prediction on the near optimality of convection rolls for energy‐constrained transport. On the other hand, optimal designs for enstrophy‐constrained transport are significantly more difficult to describe: we introduce a “branching” flow design with an unbounded number of degrees of freedom and prove it achieves nearly optimal transport. The main technical tool behind these results is a variational principle for evaluating the transport of candidate designs. The principle admits dual formulations for bounding transport from above and below. While the upper bound is closely related to the “background method,” the lower bound reveals a connection between the optimal design problems considered herein and other apparently related model problems from mathematical materials science. These connections serve to motivate designs. © 2019 Wiley Periodicals, Inc.
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通讯作者：
D. Hewitt;J. Neufeld;J. Lister
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--
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--
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M. R. Pakzad
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Xiaodong Yan