Elastic graphs with clamped boundary and length constraints
Elastic graphs with clamped boundary and length constraints
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具有固定边界和长度约束的弹性图
DOI：
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发表时间：
2023
影响因子：
1
通讯作者：
Klaus Deckelnick
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Anna Dall’Acqua;Klaus Deckelnick
本文研究了两个关于曲线上弹性能量的极小化问题。在第一个不可扩展的问题中，我们固定了曲线的长度，而在第二个可扩展的问题中，我们添加了一个惩罚长度的项。这可以被认为是Helfrich能量的一维版本。在这两种情况下，我们证明了存在性，唯一性和定性性质的极小。在我们的分析中的一个关键因素是使用的诺特身份有效的临界点的能量和来自不变性的能量功能相对于翻译。这些身份也使我们能够证明曲率界限和订购的极小，即使问题是四阶，因此在一般情况下不允许比较原则。
We study two minimization problems concerning the elastic energy on curves given by graphs subject to symmetric clamped boundary conditions. In the first, the inextensible problem, we fix the length of the curves while in the second, the extensible problem, we add a term penalizing the length. This can be considered as a one-dimensional version of the Helfrich energy. In both cases, we prove existence, uniqueness and qualitative properties of the minimizers. A key ingredient in our analysis is the use of Noether identities valid for critical points of the energy and derived from the invariance of the energy functional with respect to translations. These identities allow us also to prove curvature bounds and ordering of the minimizers even though the problem is of fourth order and hence in general does not allow for comparison principles.
齐次狄利克雷威尔莫尔边值问题的唯一性
影响因子：
0.7
作者：
A. Dall’Acqua
通讯作者：
A. Dall’Acqua