New interior transmission problem applied to a single Floquet–Bloch mode imaging of local perturbations in periodic media
New interior transmission problem applied to a single Floquet–Bloch mode imaging of local perturbations in periodic media
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新的内部传输问题应用于周期性介质中局部扰动的单个 Floquet-Bloch 模式成像
DOI：
10.1088/1361-6420/aaecfd
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
2.1
通讯作者：
Nguyen, Thi-Phong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cakoni, Fioralba;Haddar, Houssem;Nguyen, Thi-Phong
研究了无限可穿透周期层的局部摄动成像问题。该周期层的单元由位于已知均匀介质中的若干有界非均匀性组成。我们使用微分线性采样方法来重建扰动的支持，而不使用周期层的格林函数，也不重建周期背景的不均匀性。这种成像方法的合理性依赖于非标准内部传输问题的适定性，除了局部摄动不与背景不均匀性相交的特殊情况外，该问题迄今为止是一个开放问题。对这一新的内部传动问题的分析是本文的重点。然后，我们完成了反演方法的论证，并给出了一些数值例子，证实了微分指示函数决定周期层中可重构区域的理论行为。
This paper considers the imaging of local perturbations of an infinite penetrable periodic layer. A cell of this periodic layer consists of several bounded inhomogeneities situated in a known homogeneous media. We use a differential linear sampling method to reconstruct the support of perturbations without using the Green's function of the periodic layer nor reconstruct the periodic background inhomogeneities. The justification of this imaging method relies on the well-posedeness of a nonstandard interior transmission problem, which until now was an open problem except for the special case when the local perturbation did not intersect the background inhomogeneities. The analysis of this new interior transmission problem is the main focus of this paper. We then complete the justification of our inversion method and present some numerical examples that confirm the theoretical behavior of the differential indicator function determining the reconstructable regions in the periodic layer.
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