Jacobi Inversion Formulae for a Curve in Weierstrass Normal Form
Jacobi Inversion Formulae for a Curve in Weierstrass Normal Form
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Weierstrass 范式曲线的雅可比反演公式
DOI：
10.1017/9781108773355.013
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jiryo Komeda and Shigeki Matsutani
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yuri Fedorov;Jiryo Komeda;Shigeki Matsutani;Emma Previato and Kazuhiko Aomoto;Jiryo Komeda and Shigeki Matsutani
我们考虑一条由 Weierstrass 范式给出的尖曲线 $(X,P)$，$y^r + A_{1}(x) y^{r-1} + A_{2}(x) y^{r-2} +\cdots + A_{r-1}(x) y + A_{r}(x)$，其中 $x$ 是点 $\mathbb{P}^1$ 上的仿射坐标$X$ 上的 $\infty$ 映射到 $x=\infty$，并且对于某个互质正整数 $r$ 和 $s$ ($r<s$)，每个 $A_j$ 都是 $x$ 中的 $\leq js/r$ 次多项式，因此 $\infty$ 处的 Weierstrass 无间隙序列是数值半群。它是Weierstrass椭圆函数理论中Weierstrass方程的自然推广。我们研究了这样的曲线，并使用 Jorgenson 的结果（Israel J. Math (1992) 77 pp 273-284）显示了其雅可比行列式地层的雅可比反演公式。
We consider a pointed curve $(X,P)$ which is given by the Weierstrass normal form, $y^r + A_{1}(x) y^{r-1} + A_{2}(x) y^{r-2} +\cdots + A_{r-1}(x) y + A_{r}(x)$ where $x$ is an affine coordinate on $\mathbb{P}^1$, the point $\infty$ on $X$ is mapped to $x=\infty$, and each $A_j$ is a polynomial in $x$ of degree $\leq js/r$ for a certain coprime positive integers $r$ and $s$ ($r<s$) so that its Weierstrass non-gap sequence at $\infty$ is a numerical semigroup. It is a natural generalization of Weierstrass' equation in the Weierstrass elliptic function theory. We investigate such a curve and show the Jacobi inversion formulae of the strata of its Jacobian using the result of Jorgenson (Israel J. Math (1992) 77 pp 273-284).
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