A transcendental Brauer–Manin obstruction to weak approximation on a Calabi–Yau threefold
A transcendental Brauer–Manin obstruction to weak approximation on a Calabi–Yau threefold
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超越布劳尔·马宁对卡拉比·丘三倍弱逼近的阻碍
DOI：
10.1007/s40993-021-00307-4
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Addington, Nicolas
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hashimoto, Sachi;Honigs, Katrina;Lamarche, Alicia;Vogt, Isabel;Addington, Nicolas
本文研究了一类单连通Calabi-Yau三重空间的有理点，这类空间最初是由Hosono和Takagi在镜像对称的背景下研究的。这些变种被定义为双五次对称面的线性部分;它们的点对应于二次超曲面上的划线。他们配备了一个自然的2扭转布劳尔类。我们的主要结果表明，在一定条件下，这个Brauer类产生了一个超越Brauer-Manin障碍弱近似。Hosono和Takagi证明了这些Calabi-Yau三重Y的可达性等价于一个Reye同余Calabi-Yau三重X。我们证明了这些导出的等价也可以构造在上，并给出了X不满足弱逼近的充分条件。在附录中，N.阿丁顿给出了上的每一类Calabi-Yau簇的Brauer群。
In this paper we investigate the-rational points of a class of simply connected Calabi–Yau threefolds, which were originally studied by Hosono and Takagi in the context of mirror symmetry. These varieties are defined as a linear section of a double quintic symmetroid; their points correspond to rulings on quadric hypersurfaces. They come equipped with a natural 2-torsion Brauer class. Our main result shows that under certain conditions, this Brauer class gives rise to a transcendental Brauer–Manin obstruction to weak approximation. Hosono and Takagi showed that overeach of these Calabi–Yau threefoldsYis derived equivalent to a Reye congruence Calabi–Yau threefoldX. We show that these derived equivalences may also be constructed over, and we give sufficient conditions forXto not satisfy weak approximation. In the appendix, N. Addington exhibits the Brauer groups of each class of Calabi–Yau variety over.
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