The Hurewicz dichotomy for generalized Baire spaces
The Hurewicz dichotomy for generalized Baire spaces
复制标题
广义贝尔空间的 Hurewicz 二分法
DOI：
10.1007/s11856-016-1435-1
复制
发表时间：
2016
影响因子：
1
通讯作者：
Philipp Schlicht
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Philipp Lücke;Luca Motto Ros;Philipp Schlicht
根据Hurewicz，Kechris和Saint-Raymond的经典结果，波兰空间X的一个解析子集被X的AKσ子集覆盖，且仅当它不包含同胚于Baire空间的X中的闭子集。我们考虑广义Baire空间∑11J子集的类似表述(我们称之为Hurewicz二分法)，它是给定的具有κ的不可数基数κ。我们证明了这种二分法所包含的所有不可数正则基数与ZFC的公理以及GCH和大型基数公理是一致的。相反，当我们在GCH的模型中加入一个Cohen实数后，我们证明了二分法在所有不可数的正则基数上都是失败的。我们还讨论了与κ-完美集性、κ-Miller可测性、κ-Sack可测性等正则性之间的关系。
By classical results of Hurewicz, Kechris and Saint-Raymond, an analytic subset of a Polish spaceXis covered by aKσsubset ofXif and only if it does not contain a closed-in-Xsubset homeomorphic to the Baire spaceww. We consider the analogous statement (which we call theHurewicz dichotomy) for ∑11j subsets of the generalized Baire spaceκκfor a given uncountable cardinalκwithκ=κ<κ. We show that the statement that this dichotomy holds at all uncountable regular cardinals is consistent with the axioms of ZFC together with GCH and large cardinal axioms. In contrast, we show that the dichotomy fails at all uncountable regular cardinals after we add a Cohen real to a model of GCH. We also discuss connections with some regularity properties, like theκ-perfect set property, theκ-Miller measurability, and theκ-Sacks measurability.
登录
查看更多内容
广义 BAIRE 空间和长博弈的完美子集
DOI：
10.1017/jsl.2017.44
发表时间：
2017
期刊：
The Journal of Symbolic Logic
影响因子：
--
作者：
Philipp Schlicht
通讯作者：
Philipp Schlicht
广义贝尔空间中闭集的连续图像
影响因子：
1
作者：
Philipp Lücke;Philipp Schlicht
通讯作者：
Philipp Schlicht
强烈可展开的红衣主教坚不可摧
影响因子：
0.6
作者：
Thomas A. Johnstone
通讯作者：
Thomas A. Johnstone
具有近似和覆盖属性的扩展没有新的大基数
影响因子：
0.6
作者：
J. Hamkins
通讯作者：
J. Hamkins
用于强制施工的工具
DOI：
--
发表时间：
1992
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Goldstern
通讯作者：
M. Goldstern