Exponential polynomials in the oscillation theory
Exponential polynomials in the oscillation theory
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振荡理论中的指数多项式
DOI：
10.1016/j.jde.2020.10.015
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Tohge Kazuya
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Heittokangas Janne;Ishizaki Katsuya;Laine Ilpo;Tohge Kazuya
假设A（z）是A（z）= H 0（z）+H1（z）e ζ 1 z n++ H m（z）e ζ m z n形式的指数多项式，其中Hj是整值且阶数< n，证明了函数H 0（z）和主导系数的几何位置ζ 1，.，在微分方程f ″+ A（z）f= 0的解的振动性中，λ m起着关键的作用.关键工具包括指数多项式的值分布性质和Phragmén-Lindelöf指示函数的基本性质。除了在整个复平面上的结果，扇形振荡的结果被证明。
Supposing that A (z) is an exponential polynomial of the form A (z)= H 0 (z)+ H 1 (z) e ζ 1 z n+⋯+ H m (z) e ζ m z n, where H j's are entire and of order< n, it is demonstrated that the function H 0 (z) and the geometric location of the leading coefficients ζ 1,…, ζ m play a key role in the oscillation of solutions of the differential equation f ″+ A (z) f= 0. The key tools consist of value distribution properties of exponential polynomials, and elementary properties of the Phragmén-Lindelöf indicator function. In addition to results in the whole complex plane, results on sectorial oscillation are proved.
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