Homogeneous spaces and degree 4 del Pezzo surfaces
Homogeneous spaces and degree 4 del Pezzo surfaces
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均匀空间和 4 度 del Pezzo 曲面
DOI：
10.1007/s00229-009-0268-1
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发表时间：
2009
影响因子：
0.6
通讯作者：
Flynn E
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Flynn E
已知，给定一条2格曲线，其中(x)是五次曲线，定义在特征不同于2的域k上，并且给定一个在雅可比矩阵上完全2下降的齐次空间，存在aVδ（我们将描述），它是定义在k上的4次del Pezzo曲面，使得。我们将证明在k上定义的每一次4 del Pezzo曲面v都是这样产生的；此外，我们将明确地说明，在给定v的情况下，如何求出v =Vδ，直至k上定义的变量的线性变化。我们也将这种关系应用到h<s:1> rlimann的4次del Pezzo曲面违反Hasse原理的例子中，并推导出一个明确的参数化无限族2属曲线，定义为，其雅可比矩阵具有Shafarevich-Tate群的非平凡成员。这个例子将不同于以前的例子在文献中只有两个有理Weierstrass点。
It is known that, given a genus 2 curve, wheref(x) is quintic and defined over a fieldK, of characteristic different from 2, and given a homogeneous spacefor complete 2-descent on the Jacobian of, there is aVδ(which we shall describe), which is a degree 4 del Pezzo surface defined overK, such that. We shall prove that every degree 4 del Pezzo surfaceV, defined overK, arises in this way; furthermore, we shall show explicitly how, givenV, to findandδsuch thatV=Vδ, up to a linear change in variable defined overK. We shall also apply this relationship to Hürlimann’s example of a degree 4 del Pezzo surface violating the Hasse principle, and derive an explicit parametrised infinite family of genus 2 curves, defined over, whose Jacobians have nontrivial members of the Shafarevich-Tate group. This example will differ from previous examples in the literature by having only two-rational Weierstrass points.
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