State Convertibility in the von Neumann Algebra Framework
State Convertibility in the von Neumann Algebra Framework
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冯诺依曼代数框架中的状态可转换性
DOI：
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
I. Todorov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jason Crann;D. Kribs;R. Levene;I. Todorov
我们将量子信息中的基本态可转换性定理推广到由可交换的半有限von Neumann代数建模的二部量子系统的背景下。也就是说，我们建立了关于量子态在局域操作和经典通信(LOCC)方案下的可转换性的Nielsen定理的这种设置的推广。在此过程中，我们引入了LOCC运算的适当推广，并将由此产生的近似可兑换的概念与von Neumann代数中的奇异数和控制理论联系起来。作为我们的结果在II1Documentclass[12pt]{minimum}usepackage{amsath}usepackage{wa ysym}usepackage{amsfonts}usepackage{amssymb}usepackage{amsbsy}usepackage{matrsfs}usepackage{upgreek}setlong{oddsidemargin}{-69pt}中的应用，我们证明了奇异值分布相对于唯一迹态的熵是维达尔意义下的纠缠单调，从而给出了该上下文中纠缠的一种新的量化方法。基于前人在无限维环境下的工作，我们证明了对于一般的II1DocumentClass[12pt]{Minimum}usepackage{amsath}usepackage{wa ysym}usepackage{amssymb}usepackage{amsbsy}usepackage{mathsfs}usepackage{upgreek}setlong{oddsidemarin}{-69pt}，例如{document}$$mathm{ii}_1$end{document}-factor，迹向量起到了最大纠缠态的作用。例子来自无限自旋链、CAR的准自由表示和CCR的离散化版本。
We establish a generalisation of the fundamental state convertibility theorem in quantum information to the context of bipartite quantum systems modelled by commuting semi-finite von Neumann algebras. Namely, we establish a generalisation to this setting of Nielsen’s theorem on the convertibility of quantum states under local operations and classical communication (LOCC) schemes. Along the way, we introduce an appropriate generalisation of LOCC operations and connect the resulting notion of approximate convertibility to the theory of singular numbers and majorisation in von Neumann algebras. As an application of our result in the setting of II1documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathrm {II}_1$$end{document}-factors, we show that the entropy of the singular value distribution relative to the unique tracial state is an entanglement monotone in the sense of Vidal, thus yielding a new way to quantify entanglement in that context. Building on previous work in the infinite-dimensional setting, we show that trace vectors play the role of maximally entangled states for general II1documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathrm {II}_1$$end{document}-factors. Examples are drawn from infinite spin chains, quasi-free representations of the CAR, and discretised versions of the CCR.
影响因子：
1.7
作者：
V. Paulsen;S. Severini;D. Stahlke;I. Todorov;A. Winter
通讯作者：
V. Paulsen;S. Severini;D. Stahlke;I. Todorov;A. Winter
CFT 中的相对熵
影响因子：
1.7
作者：
Longo, Roberto;Xu, Feng
通讯作者：
Xu, Feng
影响因子：
1.3
作者：
Berta, Mario;Furrer, Fabian;Scholz, Volkher B.
通讯作者：
Scholz, Volkher B.