Blow-up analysis of a nonlinear pseudo-parabolic equation with memory term
Blow-up analysis of a nonlinear pseudo-parabolic equation with memory term
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带记忆项的非线性伪抛物线方程的爆炸分析
DOI：
10.3934/math.2020220
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发表时间：
2020-03
期刊：
影响因子：
2.2
通讯作者：
于佳利
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
狄华斐;尚亚东;于佳利
本文研究了有界域中具有记忆项 $u_{t}-\triangle{u}-\triangle{u}_{t}+\int_{0}^{t}g(t-\tau)\triangle{u}(\tau)d\tau=|{u}|^{p}{u}$ 的非线性伪抛物线方程的爆炸现象，具有初始边界条件和狄利克雷边界条件。我们首先获得初始数据在非正能级和任意正能级的解的有限时间爆炸结果，并根据初始能量$E(0)$的符号和大小给出爆炸时间$T^{*}$的一些上限。此外，如果确实发生爆炸，则通过微分不等式技术得出寿命下限 $T^{*}$。
This paper deals with the blow-up phenomena for a nonlinear pseudo-parabolic equation with a memory term $u_{t}-\triangle{u}-\triangle{u}_{t}+\int_{0}^{t}g(t-\tau)\triangle{u}(\tau)d\tau=|{u}|^{p}{u}$ in a bounded domain, with the initial and Dirichlet boundary conditions. We first obtain the finite time blow-up results for the solutions with initial data at non-positive energy level as well as arbitrary positive energy level, and give some upper bounds for the blow-up time $T^{*}$ depending on the sign and size of initial energy $E(0)$. In addition, a lower bound for the life span $T^{*}$ is derived by means of a differential inequality technique if blow-up does occur.
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Huafei Di;Y. Shang
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G. Gripenberg
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Meng-Rong Li;L. Tsai
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R. Showalter
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Appl. Math. Lett.
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--
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Yan Liu;Weisheng Jiang;F. Huang