Long time asymptotics for the focusing nonlinear Schrödinger equation in the solitonic region with the presence of high-order discrete spectrum
Long time asymptotics for the focusing nonlinear Schrödinger equation in the solitonic region with the presence of high-order discrete spectrum
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存在高阶离散谱的孤子区聚焦非线性薛定谔方程的长时渐近
DOI：
10.1016/j.jmaa.2021.125635
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发表时间：
2021-04
影响因子：
1.3
通讯作者：
范恩贵
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhaoyu Wang;Meisen Chen;范恩贵
本文研究了具有非一般加权Sobolev初值的聚焦非线性薛定谔（fNLS）方程的初值问题，该方程允许高阶离散谱的存在.更准确地说，我们展示了如何表征的本征函数和散射系数的高阶极点的存在下的属性;进一步的初始值问题制定为一个适当的扩大RH问题，这是转化为一个可解的模型后，一系列的变形。最后，我们得到了fNLS方程在任意固定时空锥中解的渐进展开式：S（x 1，x 2，v 1，v 2）：={（x，t）∈ R 2：x= x 0+ v t，x 0∈[x 1，x 2]，v∈[v 1，v 2]}。我们的结果验证了在高阶离散谱存在的孤子区域中fNLS方程的孤子分辨猜想。该解的首阶项中包含一个高阶孤子，其参数受孤子间相互作用的影响，通过锥效应和连续谱上的孤子-辐射相互作用来实现。误差项高达O（t− 3/4），来自相应的方程。
In this paper, we study the initial value problem for focusing nonlinear Schrödinger (fNLS) equation with non-generic weighted Sobolev initial data that allows for the presence of high-order discrete spectrum. More precisely, we show how to characterize the properties of the eigenfunctions and scattering coefficients in the presence of high-order poles; Further the initial value problem is formulated into an appropriate enlarged RH problem, which is transformed into a solvable model after a series of deformations. Finally, we obtain the asymptotic expansion of the solution of the fNLS equation in any fixed space-time cone: S (x 1, x 2, v 1, v 2):={(x, t)∈ R 2: x= x 0+ v t, x 0∈[x 1, x 2], v∈[v 1, v 2]}. Our result is a verification of the soliton resolution conjecture for the fNLS equation in the solitonic region with the presence of high-order discrete spectrum. The leading order term of this solution includes a high-order pole-soliton whose parameters are affected by soliton-soliton interactions through the cone and soliton-radiation interactions on continuous spectrum. The error term is up to O (t− 3/4) which comes from the corresponding∂¯ equation.
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DOI：
10.1007/978-3-642-15942-8_15
发表时间：
2011
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Nazarenko
通讯作者：
S. Nazarenko
影响因子：
3.7
作者：
J. Bourgain
通讯作者：
J. Bourgain
DOI：
10.1007/s00526-017-1145-5
发表时间：
2017-03
影响因子：
2.1
作者：
M. Schechter
通讯作者：
M. Schechter
影响因子：
0.6
作者：
C. Townsend;W. Ketterle;S. Stringari
通讯作者：
C. Townsend;W. Ketterle;S. Stringari
影响因子：
2.6
作者：
Weifang Weng;Zhenya Yan
通讯作者：
Weifang Weng;Zhenya Yan