Index-Energy Estimates for Yang–Mills Connections and Einstein Metrics
Index-Energy Estimates for Yang–Mills Connections and Einstein Metrics
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Yang–Mills 连接和爱因斯坦度量的指数能量估计
DOI：
10.1007/s00220-019-03627-w
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发表时间：
2020
影响因子：
2.4
通讯作者：
Streets, Jeffrey
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gursky, Matthew J.;Kelleher, Casey Lynn;Streets, Jeffrey
我们证明了作用于四个流形上的向量丛的薛定谔算子指数的共形不变估计，与经典的 Cwikel-Lieb-Rozenblum 估计相关。应用于杨-米尔斯连接，我们获得了指数能量的界限，该界限是保角不变的，并捕获了急剧的增长率。此外，我们根据拓扑和爱因斯坦-希尔伯特能量得出了爱因斯坦度量的指数估计。最后，我们推导了具有正标量曲率的定向四流形的 Betti 数的共形不变估计。
We prove a conformally invariant estimate for the index of Schrödinger operators acting on vector bundles over four-manifolds, related to the classical Cwikel–Lieb–Rozenblum estimate. Applied to Yang–Mills connections we obtain a bound for the index in terms of its energy which is conformally invariant, and captures the sharp growth rate. Furthermore we derive an index estimate for Einstein metrics in terms of the topology and the Einstein–Hilbert energy. Lastly we derive conformally invariant estimates for the Betti numbers of an oriented four-manifold with positive scalar curvature.
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