Scalar Conformal Primary Fields in the Brownian Loop Soup
Scalar Conformal Primary Fields in the Brownian Loop Soup
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布朗环汤中的标量共形主场
DOI：
10.1007/s00220-022-04611-7
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Kleban, Matthew
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Camia, Federico;Foit, Valentino F.;Gandolfi, Alberto;Kleban, Matthew
布朗环汤是二维随机环路的共形不变统计系综，其特征是具有中心电荷的强度。最近的进展给出了一类标量保形初等“分层顶点算子”的四点函数的解析形式，它计算了模型的某些统计性质。四点函数的Virasoro共形块展开揭示了对于所有满足的非负整数，存在一组新的有维的算子。在这篇文章中，我们引入了边计数域，它计算通过Pointz点附近的循环边界的数目。我们严格地证明了对于维数为(1/3，1/3)的共形初等场，的点函数是定义良好的，并且表现出预期的行为。我们解析地计算了四点函数_{-\beta}(Z_2)\数学{E}(Z_3)\数学{E}(Z_4)}\右\范围$$\end{Document}并分析它的共形块展开。和的算子乘积展开式包含具有“电荷”和维度的高阶边缘算子。因此，我们已经显式地确定了上述新集合中的所有标量主运算符。我们还利用一种基于算子乘积展开的独立方法重新计算了中心电荷，发现与以前的方法是一致的。
The Brownian loop soup is a conformally invariant statistical ensemble of random loops in two dimensions characterized by an intensity, with central charge. Recent progress resulted in an analytic form for the four-point function of a class of scalar conformal primary “layering vertex operators”with dimensions, with, that compute certain statistical properties of the model. The Virasoro conformal block expansion of the four-point function revealed the existence of a new set of operators with dimensions, for all non-negative integerssatisfying. In this paper we introduce the edge counting fieldthat counts the number of loop boundaries that pass close to the pointz. We rigorously prove that then-point functions ofare well defined and behave as expected for a conformal primary field with dimensions (1/3, 1/3). We analytically compute the four-point function \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\left\langle {\mathcal {O}_{\beta }(z_1) \mathcal {O}_{-\beta }(z_2) \mathcal {E}(z_3) \mathcal {E}(z_4)}\right\rangle $$\end{document} and analyze its conformal block expansion. The operator product expansions ofandcontain higher-order edge operators with “charge”and dimensions. Hence, we have explicitly identified all scalar primary operators among the new set mentioned above. We also re-compute the central charge by an independent method based on the operator product expansion and find agreement with previous methods.
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