A finite element approach for vector- and tensor-valued surface PDEs
A finite element approach for vector- and tensor-valued surface PDEs
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矢量值和张量值表面偏微分方程的有限元方法
DOI：
10.1016/j.jcp.2019.03.006
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Voigt
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Nestler;I. Nitschke;A. Voigt
本文导出了黎曼流形上任意次切向张量场的协变导数的笛卡尔分量描述。这允许以适合于通过标量值表面PDE的已建立工具来求解的形式重新制定任何向量和张量值表面PDE。我们考虑分片线性拉格朗日曲面有限元三角化的表面和验证的方法，矢量和张量值的表面Helmholtz问题的椭球。我们的实验表明，这些问题的最佳（线性）收敛顺序。通过解决斯坦福大学兔子的表面Landau-de Gennes问题证明了完整的功能。提供了将这种方法应用于其他向量和张量值表面偏微分方程所需的所有工具。
We derive a Cartesian componentwise description of the covariant derivative of tangential tensor fields of any degree on Riemannian manifolds. This allows to reformulate any vector- and tensor-valued surface PDE in a form suitable to be solved by established tools for scalar-valued surface PDEs. We consider piecewise linear Lagrange surface finite elements on triangulated surfaces and validate the approach by a vector- and a tensor-valued surface Helmholtz problem on an ellipsoid. We experimentally show optimal (linear) order of convergence for these problems. The full functionality is demonstrated by solving a surface Landau-de Gennes problem on the Stanford bunny. All tools required to apply this approach to other vector- and tensor-valued surface PDEs are provided.
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