Moment bounds on the corrector of stochastic homogenization of non-symmetric elliptic finite difference equations
Moment bounds on the corrector of stochastic homogenization of non-symmetric elliptic finite difference equations
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非对称椭圆有限差分方程随机均匀化修正器的矩界
DOI：
10.1080/03605302.2017.1281298
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发表时间：
2017
影响因子：
1.9
通讯作者：
Ben-Artzi J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ben-Artzi J
我们从具有随机的，可能不对称系数的一致椭圆有限差分方程的随机均匀化中考虑校正方程。在对数Sobolev不等式（LSI）的定量形式下，假设系数是平稳和遍历的，我们得到了d≥2维的校正器及其梯度的最优界。最近，在对角系数的特殊情况下，广泛使用极大值原理和标量技术，得到了类似的估计。我们的新方法只调用也可用于椭圆系统的参数，并且不使用最大值原理。特别是，我们的证明依赖于大规模集成电路来量化遍历性，并依赖于加权空间中离散格林函数导数的正则性估计。在临界情况d= 2时，我们对椭圆格林函数梯度估计的论证使用离散加权空间中的Calderón-Zygmund估计，我们陈述并证明了这一点。作为应用，我们提供了一个定量的双尺度展开式和均匀化系数的定量近似。
We consider the corrector equation from the stochastic homogenization of uniformly elliptic finite difference equations with random, possibly non symmetric coefficients. Under the assumption that the coefficients are stationary and ergodic in the quantitative form of a logarithmic Sobolev inequality (LSI), we obtain optimal bounds on the corrector and its gradient in dimensions d≥ 2. Similar estimates have recently been obtained in the special case of diagonal coefficients making extensive use of the maximum principle and scalar techniques. Our new method only invokes arguments that are also available for elliptic systems and does not use the maximum principle. In particular, our proof relies on the LSI to quantify ergodicity and on regularity estimates on the derivative of the discrete Green’s function in weighted spaces. In the critical case d= 2, our argument for the estimate on the gradient of the elliptic Green’s function uses a Calderón–Zygmund estimate in discrete weighted spaces, which we state and prove. As applications, we provide a quantitative two-scale expansion and a quantitative approximation of the homogenized coefficients.
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