Large prime gaps and probabilistic models
Large prime gaps and probabilistic models
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大素数间隙和概率模型
DOI：
10.1007/s00222-023-01199-0
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发表时间：
2023
影响因子：
3.1
通讯作者：
Tao, Terence
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Banks, William;Ford, Kevin;Tao, Terence
我们引入了一个新的素数概率模型，当为低于特定界限的每个素数模选择一个随机剩余类时，这些整数在筛选过程中幸存下来。通过对该模型的严格分析，我们得到了区间内最大素数缺口大小的启发式上下界。我们的结果是用区间筛子问题的极值下界表示的。同样的方法还允许我们严格地将Hardy-Littlewood猜想对任意集合(如实际素数)的有效性与该集合内最大间隙的下界联系起来。
We introduce a new probabilistic model of the primes consisting of integers that survive the sieving process when a random residue class is selected for every prime modulus below a specific bound. From a rigorous analysis of this model, we obtain heuristic upper and lower bounds for the size of the largest prime gap in the interval. Our results are stated in terms of the extremal bounds in the interval sieve problem. The same methods also allow us to rigorously relate the validity of the Hardy-Littlewood conjectures for an arbitrary set (such as the actual primes) to lower bounds for the largest gaps within that set.
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