On the magnitude function of domains in Euclidean space
On the magnitude function of domains in Euclidean space
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欧氏空间中域的幅值函数
DOI：
10.1353/ajm.2021.0023
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发表时间：
2017
影响因子：
1.7
通讯作者：
M. Goffeng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Gimperlein;M. Goffeng
摘要：我们研究伦斯特关于紧度量空间的量值概念。对于平滑、紧凑的域 $X\subset\Bbb{R}^{2m-1}$，我们在函数 $\scr{M}_X(R)={\rm mag}(R\cdot X)$ 中找到几何意义。函数 $\scr{M}_X$ 从正半线延伸到复平面中的亚纯函数。它的极点是广义散射共振。在半经典极限$R\to\infty$中，$\scr{M}_X$承认渐近展开。 $\scr{M}_X$ 在 $R=+\infty$ 处的三个主项与平均曲率的体积、表面积和积分成正比。特别是，对于凸$X$，主项与内在体积成正比，并且我们获得了 Leinster 和 Willerton 的凸幅度猜想的渐近变体，并具有校正系数。
abstract:We study Leinster's notion of magnitude for a compact metric space. For a smooth, compact domain $X\subset\Bbb{R}^{2m-1}$, we find geometric significance in the function $\scr{M}_X(R)={\rm mag}(R\cdot X)$. The function $\scr{M}_X$ extends from the positive half-line to a meromorphic function in the complex plane. Its poles are generalized scattering resonances. In the semiclassical limit $R\to\infty$, $\scr{M}_X$ admits an asymptotic expansion. The three leading terms of $\scr{M}_X$ at $R=+\infty$ are proportional to the volume, surface area and integral of the mean curvature. In particular, for convex $X$ the leading terms are proportional to the intrinsic volumes, and we obtain an asymptotic variant of the convex magnitude conjecture by Leinster and Willerton, with corrected coefficients.
外部朗道-罗宾哈密顿量的谱流
DOI：
10.4171/jst/179
发表时间：
2017
期刊：
arXiv: Spectral Theory
影响因子：
--
作者：
M. Goffeng;E. Schrohe
通讯作者：
E. Schrohe
DOI：
10.1007/s11868-018-0268-6
发表时间：
2017-09
影响因子：
1.1
作者：
H. Abels;C. Jiménez
通讯作者：
H. Abels;C. Jiménez
关于欧几里德空间子集的渐近幅
影响因子：
0.5
作者：
Leinster T
通讯作者：
Leinster T