Asymptotic Analysis and Numerical Methods for Oscillatory Infinite Generalized Bessel Transforms with an Irregular Oscillator
Asymptotic Analysis and Numerical Methods for Oscillatory Infinite Generalized Bessel Transforms with an Irregular Oscillator
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不规则振荡器振荡无限广义贝塞尔变换的渐近分析和数值方法
DOI：
10.1007/s10915-020-01132-0
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发表时间：
2020-01
影响因子：
2.5
通讯作者：
Wang Hong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kang Hongchao;Wang Hong
在这项工作中，我们对一类具有一般振子的无限振荡Bessel变换进行了完全的渐近分析和构造了可承受的求积规则。特别是在存在临界点，如端点、零点和驻点的情况下，我们首先推导出一系列有用的频率参数的逆幂的渐近展开式。由此得到的渐近展开式阐明了变换的大范围行为，并为设计求积规则和进行误差分析提供了强有力的工具。在此基础上，提出了一种新的高效、经济的改进的Filon型数值计算方法。特别地，我们进行了严格的误差分析，得到了误差的倒数幂渐近估计。数值算例可以证实我们的分析。通过在端点处增加更多的导数插值法或增加更多的内部节点，可以大大提高精度。而且，只需使用少量的节点和重数，就可以获得所需的精度水平。对于固定的节点数和重数，的值越大，精度越高。
In this work, we perform a complete asymptotic analysis and the construction of affordable quadrature rules for a class of oscillatory infinite Bessel transform with a general oscillator. Especially in the presence of critical points, e.g., endpoints, zeros and stationary points, we first derive a series of useful asymptotic expansions in inverse powers of the frequency parameter. The resulting asymptotic expansions clarify the largebehavior of the transform and provide powerful tools for designing quadrature rules and conducting error analysis. As a consequence, efficient and affordable new modified Filon-type methods for computing the transform numerically are proposed. Particularly, we carry out the rigorous error analysis and obtain asymptotic error estimates in inverse powers of. Numerical examples can confirm our analysis. The accuracy can be improved greatly by either adding more derivatives interpolation at endpoints or adding more interior nodes. Moreover, only using a small number of nodes and multiplicities, we can obtain the required accuracy level. For fixed number of nodes and multiplicities, the higher accuracy can be achieved with the larger values of.
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--
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