Moduli spaces for dynamical systems with portraits
Moduli spaces for dynamical systems with portraits
复制标题
具有肖像的动态系统的模空间
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Silverman
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Doyle;J. Silverman
$\mathbb{P}^N$ 上的 $\textit{portrait}$ $\mathcal{P}$ 是一对有限点集 $Y\subseteq{X}\subset\mathbb{P}^N$、$Y\ 到 X$ 的映射以及对 $Y$ 中的点的权重分配。我们构造一个参数空间$\operatorname{End}_d^N[\mathcal{P}]$，其点对应于度$d$自同态$f:\mathbb{P}^N\to\mathbb{P}^N$，使得$f:Y\to{X}$由肖像$\mathcal{P}$指定，并证明GIT商模空间的存在$\mathcal{M}_d^N[\mathcal{P}]:=\operatorname{End}_d^N//$\operatorname{SL}_{N+1}$-action 下的\operatorname{SL}_{N+1}$ $(f,Y,X)^\phi=\bigl(\phi^{-1}\circ{f}\circ\phi,\phi^{-1}(Y),\phi^{-1}(X)\bigr)$ 相对于适当选择的线束。我们还研究了 $\mathcal{M}_d^N[\mathcal{P}]$ 的几何形状并给出了两个算术应用。
A $\textit{portrait}$ $\mathcal{P}$ on $\mathbb{P}^N$ is a pair of finite point sets $Y\subseteq{X}\subset\mathbb{P}^N$, a map $Y\to X$, and an assignment of weights to the points in $Y$. We construct a parameter space $\operatorname{End}_d^N[\mathcal{P}]$ whose points correspond to degree $d$ endomorphisms $f:\mathbb{P}^N\to\mathbb{P}^N$ such that $f:Y\to{X}$ is as specified by a portrait $\mathcal{P}$, and prove the existence of the GIT quotient moduli space $\mathcal{M}_d^N[\mathcal{P}]:=\operatorname{End}_d^N//\operatorname{SL}_{N+1}$ under the $\operatorname{SL}_{N+1}$-action $(f,Y,X)^\phi=\bigl(\phi^{-1}\circ{f}\circ\phi,\phi^{-1}(Y),\phi^{-1}(X)\bigr)$ relative to an appropriately chosen line bundle. We also investigate the geometry of $\mathcal{M}_d^N[\mathcal{P}]$ and give two arithmetic applications.
影响因子：
0.9
作者：
DOYLE, JOHN R.;KRIEGER, HOLLY;OBUS, ANDREW;PRIES, RACHEL;RUBINSTEIN-SALZEDO, SIMON;WEST, LLOYD
通讯作者：
WEST, LLOYD