Stratified Noncommutative Geometry
Stratified Noncommutative Geometry
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分层非交换几何
DOI：
10.1090/memo/1485
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发表时间：
2019
影响因子：
1.9
通讯作者：
N. Rozenblyum
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
David Ayala;Aaron Mazel;N. Rozenblyum
我们介绍了非交换堆栈的分层理论（即，像样的马厩
∞
英夫蒂
- 类别），我们证明了一个重建定理，表示他们在他们的地层和胶合数据。这个重建定理与对称monoidal结构相容，并且与更一般的运算结构相容，例如
E
n
\mathbb {E}_n
-monoidal结构。我们还提供了一套基本的操作，从旧的构建新的分层：限制，拉回，商，推进，细化。此外，我们建立了一个对偶形式的重建，这是密切相关的Verdier对偶和反射函子，并给出了莫比乌斯反演的分类。
我们的主要应用是等变稳定同伦理论：对于任何紧李群
G
G
，我们给出了一个真正的对称monoidal分层
G
G
- 光谱。的情况下
G
G
是有限的，这表示真正的
G
G
- 谱的几何不动点（同伦等变谱）和它们之间的粘合数据（由适当的泰特结构给出）。
我们还证明了一个adelic重建定理，这不仅适用于普通的计划，但在更一般的情况下，张量三角几何，在那里我们得到一个对称的monoidal分层的巴耳末谱。我们讨论色同伦理论的特殊例子。
We introduce a theory of stratifications of noncommutative stacks (i.e., presentable stable
∞
\infty
-categories), and we prove a reconstruction theorem that expresses them in terms of their strata and gluing data. This reconstruction theorem is compatible with symmetric monoidal structures, and with more general operadic structures such as
E
n
\mathbb {E}_n
-monoidal structures. We also provide a suite of fundamental operations for constructing new stratifications from old ones: restriction, pullback, quotient, pushforward, and refinement. Moreover, we establish a dual form of reconstruction; this is closely related to Verdier duality and reflection functors, and gives a categorification of Möbius inversion.
Our main application is to equivariant stable homotopy theory: for any compact Lie group
G
G
, we give a symmetric monoidal stratification of genuine
G
G
-spectra. In the case that
G
G
is finite, this expresses genuine
G
G
-spectra in terms of their geometric fixedpoints (as homotopy-equivariant spectra) and gluing data therebetween (which are given by proper Tate constructions).
We also prove an adelic reconstruction theorem; this applies not just to ordinary schemes but in the more general context of tensor-triangular geometry, where we obtain a symmetric monoidal stratification over the Balmer spectrum. We discuss the particular example of chromatic homotopy theory.
关于紧致李群的巴尔默谱
影响因子：
1.8
作者：
Barthel T
通讯作者：
Barthel T
张量三角类别的 Adel 模型
影响因子：
1.7
作者：
Balchin S
通讯作者：
Balchin S