Defining the spectral position of a Neumann domain
Defining the spectral position of a Neumann domain
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定义诺依曼域的光谱位置
DOI：
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Sebastian K. Egger
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Band;G. Cox;Sebastian K. Egger
二维黎曼流形上的拉普拉斯本征函数提供了一个自然的划分为诺伊曼域（也称为Neumann domain）。Morse-Smale复合物）。该分区是由本征函数的梯度流线生成的--这些边界是所谓的诺伊曼域。我们证明了定义在单个Neumann整环上的Neumann Laplacian Delta是自伴的，并且具有纯离散谱。此外，我们证明了本征函数的任何一个Neumann域的限制是一个本征函数的$Delta$。作为比较，对于本征函数的$nodal$域（具有Dirichlet Laplacian）的类似陈述是基本的和众所周知的。这里的困难在于诺依曼域的边界可能有尖点和裂缝，因此不一定是连续的，所以关于索伯列夫空间的标准结果是不可用的。
A Laplacian eigenfunction on a two-dimensional Riemannian manifold provides a natural partition into Neumann domains (a.k.a. Morse-Smale complexes). This partition is generated by gradient flow lines of the eigenfunction -- these bound the so-called Neumann domains. We prove that the Neumann Laplacian $Delta$ defined on a single Neumann domain is self-adjoint and possesses a purely discrete spectrum. In addition, we prove that the restriction of the eigenfunction to any one of its Neumann domains is an eigenfunction of $Delta$. As a comparison, similar statements for a $nodal$ domain of an eigenfunction (with the Dirichlet Laplacian) are basic and well-known. The difficulty here is that the boundary of a Neumann domain may have cusps and cracks, and hence is not necessarily continuous, so standard results about Sobolev spaces are not available.
半线性椭圆方程的动力学方法
DOI：
10.1016/j.anihpc.2020.08.001
发表时间：
2021
期刊：
Analyse non linéaire
影响因子：
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作者：
Beck, Margaret;Cox, Graham;Jones, Christopher;Latushkin, Yuri;Sukhtayev, Alim
通讯作者：
Sukhtayev, Alim