Sharp Exponential Decay Rates for Anisotropically Damped Waves
Sharp Exponential Decay Rates for Anisotropically Damped Waves
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各向异性阻尼波的急剧指数衰减率
DOI：
10.1007/s00023-022-01242-5
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kleinhenz, Perry
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Keeler, Blake;Kleinhenz, Perry
本文研究了紧致黎曼流形上的阻尼波动方程的能量衰减问题，其中阻尼系数是各向异性的，并由零阶伪微分算子建模。证明了解的能量以指数速率衰减当且仅当阻尼系数满足经典几何控制条件的各向异性模拟，沿着具有唯一的连续性假设.此外，我们计算一个明确的公式的最佳衰减率的谱横坐标和长时间平均的主要符号的阻尼测地线，在类似的工作勒博的各向同性的情况下。我们还构建了真正的各向异性阻尼满足我们的假设上的平坦环面。
In this article, we study energy decay of the damped wave equation on compact Riemannian manifolds where the damping coefficient is anisotropic and modeled by a pseudodifferential operator of order zero. We prove that the energy of solutions decays at an exponential rate if and only if the damping coefficient satisfies an anisotropic analogue of the classical geometric control condition, along with a unique continuation hypothesis. Furthermore, we compute an explicit formula for the optimal decay rate in terms of the spectral abscissa and the long-time averages of the principal symbol of the damping over geodesics, in analogy to the work of Lebeau for the isotropic case. We also construct genuinely anisotropic dampings which satisfy our hypotheses on the flat torus.
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DOI：
--
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通讯作者：
K. Datchev;Perry Kleinhenz
DOI：
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2012-06
期刊：
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H. Christianson;E. Schenck;A. Vasy;J. Wunsch