On the Berger conjecture for manifolds all of whose geodesics are closed
On the Berger conjecture for manifolds all of whose geodesics are closed
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关于所有测地线均闭的流形的伯杰猜想
DOI：
10.1007/s00222-017-0742-4
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发表时间：
2017
影响因子：
3.1
通讯作者：
Burkhard Wilking
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Marco Radeschi;Burkhard Wilking
我们将贝斯流形定义为所有测地线都是封闭的黎曼流形 (M,g)。伯杰的猜想指出，对于任何简单连通的贝斯流形，所有素测地线都具有相同的长度。我们首先证明，简单连通的 Besse 流形的自由环空间上的能量函数是关于适当上同调的完美 Morse-Bott 函数。其次，我们解释沿临界流形的负束何时可定向。当底层流形是维度至少为四的球体时，这两个一般结果就会导致伯杰猜想的解。
We define a Besse manifold as a Riemannian manifold (M,g) all of whose geodesics are closed. A conjecture of Berger states that all prime geodesics have the same length for any simply connected Besse manifold. We firstly show that the energy function on the free loop space of a simply connected Besse manifold is a perfect Morse–Bott function with respect to a suitable cohomology. Secondly we explain when the negative bundles along the critical manifolds are orientable. These two general results, then lead to a solution of Berger’s conjecture when the underlying manifold is a sphere of dimension at least four.
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