Strong transience for one-dimensional Markov chains with asymptotically zero drifts
Strong transience for one-dimensional Markov chains with asymptotically zero drifts
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渐近零漂移的一维马尔可夫链的强瞬态
DOI：
10.1016/j.spa.2023.104260
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发表时间：
2023
影响因子：
1.4
通讯作者：
Lo C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lo C
对于Lamperti型非负整数上的近临界瞬时马氏链，其中x处的平均漂移衰减为x→∞的1/x，假设增量一致有界，我们通过条件返回时间和最后退出时间的矩的存在来量化瞬变程度。我们的证明使用了Doob h变换，对于条件返回的暂态过程，我们证明了条件过程也是具有适当变换参数的Lamperti型过程。为此，我们得到了两个返回概率之比的渐近展开式，其结果是瞬时Lamperti过程的返回概率是起始点的规则变化函数。
For near-critical, transient Markov chains on the non-negative integers in the Lamperti regime, where the mean drift at x decays as 1/x as x→∞, we quantify degree of transience via existence of moments for conditional return times and for last exit times, assuming increments are uniformly bounded. Our proof uses a Doob h-transform, for the transient process conditioned to return, and we show that the conditioned process is also of Lamperti type with appropriately transformed parameters. To do so, we obtain an asymptotic expansion for the ratio of two return probabilities, evaluated at two nearby starting points; a consequence of this is that the return probability for the transient Lamperti process is a regularly-varying function of the starting point.
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