Large cardinals and definable well-orders, without the GCH
Large cardinals and definable well-orders, without the GCH
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大基数和可定义的良阶，无需 GCH
DOI：
10.1016/j.apal.2014.11.003
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发表时间：
2015
影响因子：
0.8
通讯作者：
Friedman S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Friedman S
我们证明了存在一个类大小的偏序P，其性质是对于每个不可达基数κ，用P强制保留ZFC，超紧基数，不可达基数和2 κ的值，并且如果κ是不可达基数，a是κ κ的任意子集，则存在一个P-泛型扩展，其中a在< H (κ+) V [G],∈>中可通过Σ 1-带参数的公式定义。我们利用这一结果构造了一个类大小的偏序，该偏序具有上述保存性质，使得对于每一个不可达的基数κ，在< H (κ+),∈>结构中存在可定义的H （κ+）良序。假设GCH， David Asperó和Sy-David Friedman在[1]和[2]中证明了存在一个类大小的偏序，保留了ZFC和各种大基数，并且对于每一个不可数正则基数κ，存在一个对H （κ+）的约束在< H (κ+) V [G],∈>中可定义的宇宙的一个好序。我们的第二个结果可以被解释为在没有GCH的情况下这个结果的加粗版本。
We show that there is a class-sized partial order P with the property that forcing with P preserves ZFC, supercompact cardinals, inaccessible cardinals and the value of 2 κ for every inaccessible cardinal κ and, if κ is an inaccessible cardinal and A is an arbitrary subset of κ κ, then there is a P-generic extension of the ground model V in which A is definable in< H (κ+) V [G],∈> by a Σ 1-formula with parameters. We use this result to construct a class-sized partial order with the above preservation properties that forces the existence of well-orders of H (κ+) definable in the structure< H (κ+),∈> for every inaccessible cardinal κ. Assuming the GCH, David Asperó and Sy-David Friedman showed in [1] and [2] that there is a class-sized partial order preserving ZFC and various large cardinals and forcing the existence of a well-order of the universe whose restriction to H (κ+) is definable in< H (κ+) V [G],∈> by a parameter-free formula for every uncountable regular cardinal κ. Our second result can be interpreted as a boldface version of this result in the absence of the GCH.
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发表时间：
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强迫、组合学和可定义性
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发表时间：
2010
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S. Friedman
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0.8
作者：
D. Asperó;S. Friedman
通讯作者：
S. Friedman