Stable Computation of Generalized Matrix Functions via Polynomial Interpolation
Stable Computation of Generalized Matrix Functions via Polynomial Interpolation
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通过多项式插值稳定计算广义矩阵函数
DOI：
10.1137/18m1191786
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发表时间：
2019
影响因子：
1.5
通讯作者：
Kalantzis, Vassilis
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Aurentz, Jared L.;Austin, Anthony P.;Benzi, Michele;Kalantzis, Vassilis
广义矩阵函数通过奇异值分解将矩阵函数的概念推广到矩形矩阵。涉及有向图、哈密尔顿动力系统和具有低秩约束的优化问题的几个应用需要向量上的大型稀疏矩阵的GMF的作用。本文提出了一种基于切比雪夫插值的GMF应用于矢量的新方法。该方法是矩阵自由，不需要正交化和最小的额外存储。 对现有的方法的基础上Lanczos双对角化的比较表明，我们的方法的竞争力。我们证明了我们的方法是向后稳定的推广证明的向后稳定的Clenshaw算法的矩阵的情况下。
Generalized matrix functions (GMFs) extend the concept of a matrix function to rectangular matrices via the singular value decomposition. Several applications involving directed graphs, Hamiltonian dynamical systems, and optimization problems with low-rank constraints require the action of a GMF of a large, sparse matrix on a vector. We present a new method for applying GMFs to vectors based on Chebyshev interpolation. The method is matrix free and requires no orthogonalization and minimal additional storage. Comparisons against existing approaches based on Lanczos bidiagonalization demonstrate the competitiveness of our approach. We prove that our method is backward stable by generalizing the proof of the backward stability of Clenshaw's algorithm to the matrix case.
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