Stationary points of nonlinear plate theories
Stationary points of nonlinear plate theories
复制标题
非线性板理论的驻点
DOI：
10.1016/j.jfa.2017.04.010
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发表时间：
2017
影响因子：
1.7
通讯作者：
Peter Hornung
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Peter Hornung
我们考虑弹性薄膜的弯曲理论，通过赋予一个有界区域S <$R 2一个黎曼度量g。相关的弹性能量是由一个非线性的等距约束的弯曲能量功能，这是一个自然的广义基尔霍夫板功能的度量可能非零高斯曲率。我们介绍并讨论了这样的泛函的平稳性的自然概念。然后，我们表明，所有的旋转对称浸入的单位盘是固定的，在这个意义上，我们给出的例子光滑度量g导致泛函无穷多个固定点。最后，我们实现我们的一般方法的情况下，g具有正高斯曲率。
We consider bending theories for thin elastic films obtained by endowing a bounded domain S⊂ R 2 with a Riemannian metric g. The associated elastic energy is given by a nonlinear isometry-constrained bending energy functional, which is a natural generalisation of Kirchhoff's plate functional to metrics with possibly nonzero Gauss curvature. We introduce and discuss a natural notion of stationarity for such functionals. We then show that all rotationally symmetric immersions of the unit disk are stationary in that sense, and we give examples of smooth metrics g leading to functionals with infinitely many stationary points. Finally, we implement our general approach in the case when g has positive Gauss curvature.
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