Parametric Bootstrap Confidence Intervals for the Multivariate Fay–Herriot Model
Parametric Bootstrap Confidence Intervals for the Multivariate Fay–Herriot Model
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多元 Fay–Herriot 模型的参数引导置信区间
DOI：
10.1093/jssam/smaa038
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发表时间：
2022
影响因子：
2.1
通讯作者：
Saegusa, T.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Saegusa, T.
在小面积估计文献中，已经提出了对著名的Fay-Herriot模型的各种多变量扩展。这种多变量模型在通过相关变量的小区域调查估计值或相同变量的历史调查估计值或两者之间的相关性来组合信息方面非常有效。虽然关于小区域估计的文献已经非常丰富，但从多变量模型构造二阶有效置信区间却很少受到关注。在这篇文章中，我们开发了一个参数bootstrap方法，用于构建一个二阶有效的置信区间的一般线性组合的小面积均值使用多元Fay-Herriot正常模型。提出的参数自助法取代了困难和繁琐的解析推导的高效算法和高速计算机的力量。此外，所提出的方法是更通用的分析方法，因为参数自助法可以很容易地应用到任何方法的模型参数估计和任何特定结构的方差-协方差矩阵的多元Fay-Herriot模型，避免了所有繁琐和耗时的计算所需的分析方法。我们应用我们提出的方法在构建置信区间的四口之家的收入中位数为美国的50个州和哥伦比亚特区。我们的数据分析表明，所提出的参数自举方法，适用于多变量和单变量Fay-Herriot模型，一般提供更短的置信区间相比，相应的传统的直接方法。此外，从多变量模型中获得的置信区间一般比从单变量模型中获得的相应区间短，这表明利用四人家庭的中位数收入与三人和五人家庭的中位数收入的相关性的潜在优势。
Various multivariate extensions to the well-known Fay–Herriot model have been proposed in the small area estimation literature. Such multivariate models are quite effective in combining information through correlations among small area survey estimates of related variables or historical survey estimates of the same variable or both. Though the literature on small area estimation is already very rich, construction of second-order efficient confidence intervals from multivariate models has received little attention. In this article, we develop a parametric bootstrap method for constructing a second-order efficient confidence interval for a general linear combination of small area means using the multivariate Fay–Herriot normal model. The proposed parametric bootstrap method replaces difficult and tedious analytical derivations by the power of efficient algorithm and high speed computer. Moreover, the proposed method is more versatile than the analytical method because the parametric bootstrap method can be easily applied to any method of model parameter estimation and any specific structure of the variance–covariance matrix of the multivariate Fay–Herriot model avoiding all the cumbersome and time-consuming calculations required in the analytical method. We apply our proposed methodology in constructing confidence intervals for the median income of four-person families for the fifty states and the District of Columbia in the United States. Our data analysis demonstrates that the proposed parametric bootstrap method, applied to both multivariate and univariate Fay–Herriot models, generally provides much shorter confidence intervals compared to the corresponding traditional direct method. Moreover, the confidence intervals obtained from the multivariate model are generally shorter than the corresponding intervals from the univariate model indicating the potential advantage of exploiting correlations of median income of four-person families with median incomes of three- and five-person families.
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