Characterization of Equivariant Maps and Application to Entanglement Detection
Characterization of Equivariant Maps and Application to Entanglement Detection
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等变图的表征及其在纠缠检测中的应用
DOI：
10.1007/s00023-020-00941-1
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发表时间：
2020
影响因子：
1.5
通讯作者：
Sapra Gunjan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bardet Ivan;Collins Benoit;Sapra Gunjan
我们研究有限维矩阵代数之间的等变线性映射，如Collins等人所介绍的（线性代数应用，555:398-411,2018）。这些映射满足一个代数性质，使得研究它们的正功正性变得容易。因此，它们特别适合应用于量子信息理论中的纠缠检测。我们描述了它们的Choi矩阵。特别地，我们关注一个亚族，我们称之为(a,b)-酉等变。它们既可以被视为Bhat （Banach J Math Anal 5(2):1 - 5,2011）研究的酉共轭下不变映射的推广，也可以被视为Collins等人（2018）研究的等变映射的推广。利用表示理论对它们进行了充分的计算，并研究了它们的图形表示，表明它们基本上足以研究所有的等变映射。最后，我们将它们应用于纠缠检测问题，并证明了它们形成了一个充分的（无限）正映射族来检测全纠缠密度矩阵。
We study equivariant linear maps between finite-dimensional matrix algebras, as introduced in Collins et al. (Linear Algebra Appl 555:398–411, 2018). These maps satisfy an algebraic property which makes it easy to study their positivity ork-positivity. They are therefore particularly suitable for applications to entanglement detection in quantum information theory. We characterize their Choi matrices. In particular, we focus on a subfamily that we call (a,b)-unitarily equivariant. They can be seen as both a generalization of maps invariant under unitary conjugation as studied by Bhat (Banach J Math Anal 5(2):1–5, 2011) and as a generalization of the equivariant maps studied in Collins et al. (2018). Using representation theory, we fully compute them and study their graphical representation and show that they are basically enough to study all equivariant maps. We finally apply them to the problem of entanglement detection and prove that they form a sufficient (infinite) family of positive maps to detect allk-entangled density matrices.
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10.1063/1.5045559
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期刊：
--
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通讯作者：
Alexander Muller
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