On L-functions of modular elliptic curves and certain K3 surfaces
On L-functions of modular elliptic curves and certain K3 surfaces
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关于模椭圆曲线和某些 K3 曲面的 L 函数
DOI：
10.1007/s11139-021-00388-w
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Hong, Letong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Amir, Malik;Hong, Letong
受Lehmer关于Ramanujan函数非零性猜想的启发，人们可能会问，一个奇数整数是否可以等于f（z）的任何系数。Balakrishnan、克雷格、小野和蔡利用卢卡斯序列和丢番图分析的理论来刻画偶数权的新形式的非容许值。我们将这些方法应用于权为2和3的新形式，并将所得结果应用于具有Picard数的模椭圆曲线和某些K3曲面的L-函数。特别地，对于完整的重量为3的新形式是-产品的列表，并且对于某些椭圆曲线的导体，我们证明了如果是奇数，则$$\开始{对齐} a_\lambda（n）\in&\{-5，9，\pm 11，25，\pm 41，\pm 43，-45，\pm 47，49，\pm 53，55，\pm 59，\pm 61，\\pm 67，-69，\pm71，\pm73，75，\pm79，\pm81，\pm83，\pm89，\pm93\pm97，99\}. \end{aligned}$$假设广义黎曼假设，我们可以排除更多的可能性，留下$$\开始{aligned} a_\lambda（n）\in \{-5，9，\pm 11，25，-45，49，55，-69，75，\pm 81，\pm 93，99\}。\end{aligned}$$
Inspired by Lehmer’s conjecture on the non-vanishing of the Ramanujan-function, one may ask whether an odd integercan be equal toor any coefficient of a newformf(z). Balakrishnan, Craig, Ono and Tsai used the theory of Lucas sequences and Diophantine analysis to characterize non-admissible values of newforms of even weight. We use these methods for weight 2 and 3 newforms and apply our results toL-functions of modular elliptic curves and certainK3 surfaces with Picard number. In particular, for the complete list of weight 3 newformsthat are-products, and forthe conductor of some elliptic curve, we show that ifis odd withand, then $$\begin{aligned} a_\lambda (n) \in&\{-5,9,\pm 11,25, \pm 41, \pm 43, -45,\pm 47,49, \pm 53,55, \pm 59, \pm 61,\\&\pm 67, -69,\pm 71,\pm 73,75, \pm 79,\pm 81, \pm 83, \pm 89,\pm 93 \pm 97, 99\}. \end{aligned}$$Assuming the Generalized Riemann Hypothesis, we can rule out a few more possibilities leaving $$\begin{aligned} a_\lambda (n) \in \{-5,9,\pm 11,25,-45,49,55,-69,75,\pm 81,\pm 93, 99\}. \end{aligned}$$
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