Asymptotic convergence for a class of anisotropic curvature flows
Asymptotic convergence for a class of anisotropic curvature flows
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一类各向异性曲率流的渐近收敛
DOI：
10.1016/j.jfa.2022.109460
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发表时间：
2021-03
影响因子：
1.7
通讯作者：
Ruijia Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Haizhong Li;Botong Xu;Ruijia Zhang
利用新的辅助函数，研究了Rn + 1中一类闭星形超曲面的收缩流，速度为r α β σ k1 β，其中σ k为主曲率的k阶初等对称多项式，α，β为正常数，r为超曲面上的点到原点的距离.在k，α，β的一些假设下，得到了收敛结果.当k≥ 2，0< β≤ 1，α≥ β+ k时，证明了该流的k-凸解始终存在，并且在正规化后光滑收敛于球面，特别地，我们将Li-Sheng-Wang的结果从一致凸推广到k-凸.当k≥ 2，β= k，α≥ 2k时，证明了该流的k-凸解始终存在，且正规化后光滑收敛于球面，特别地，将Ling Xiao的结果从k= 2推广到k≥ 2.
In this paper, by using new auxiliary functions, we study a class of contracting flows of closed, star-shaped hypersurfaces in R n+ 1 with speed r α β σ k 1 β, where σ k is the k-th elementary symmetric polynomial of the principal curvatures, α, β are positive constants and r is the distance from points on the hypersurface to the origin. We obtain convergence results under some assumptions of k, α, β. When k≥ 2, 0< β≤ 1, α≥ β+ k, we prove that the k-convex solution to the flow exists for all time and converges smoothly to a sphere after normalization, in particular, we generalize Li-Sheng-Wang's result from uniformly convex to k-convex. When k≥ 2, β= k, α≥ 2 k, we prove that the k-convex solution to the flow exists for all time and converges smoothly to a sphere after normalization, in particular, we generalize Ling Xiao's result from k= 2 to k≥ 2.
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