Analysis of Chorin-type projection methods for the stochastic Stokes equations with general multiplicative noise
Analysis of Chorin-type projection methods for the stochastic Stokes equations with general multiplicative noise
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具有一般乘性噪声的随机Stokes方程的Chorin型投影方法分析
DOI：
10.1007/s40072-021-00228-4
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Vo, Liet
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Feng, Xiaobing;Vo, Liet
本文关注的是具有一般非螺线管乘性噪声的随机斯托克斯方程的两种完全离散 Chorin 型投影方法的数值分析。第一个方案是标准的Chorin方案，第二个方案是改进的Chorin方案，其设计方法是在每个时间步对噪声函数进行亥姆霍兹分解，在将原始压力和分解的无旋度部分相结合后产生投影的无散度噪声和“伪压力”。证明了标准Chorin方案的收敛速度，由于使用非螺线管噪声，该收敛速度是尖锐的但不是最优的，其中k表示时间网格尺寸。另一方面，为改进的Chorin 方案建立了最优收敛速度。全离散有限元方法是通过标准有限元方法在空间上离散两个半离散Chorin格式来制定的。两种完全离散方法都得出次优阶次误差估计。事实证明，所有空间误差常数都包含一个增长因子，其中k表示时间步长，这解释了当空间网格大小固定时标准Chorin方案的性能恶化，正如Carelli等人之前在数值测试中观察到的那样。 （《SIAM J 数值分析》50(6):2917–2939, 2012）。还提供了数值结果来衡量所提出的数值方法的性能并验证理论误差估计的锐度。
This paper is concerned with numerical analysis of two fully discrete Chorin-type projection methods for the stochastic Stokes equations with general non-solenoidal multiplicative noise. The first scheme is the standard Chorin scheme and the second one is a modified Chorin scheme which is designed by employing the Helmholtz decomposition on the noise function at each time step to produce a projected divergence-free noise and a “pseudo pressure" after combining the original pressure and the curl-free part of the decomposition. Anrate of convergence is proved for the standard Chorin scheme, which is sharp but not optimal due to the use of non-solenoidal noise, wherekdenotes the time mesh size. On the other hand, an optimal convergence rateis established for the modified Chorin scheme. The fully discrete finite element methods are formulated by discretizing both semi-discrete Chorin schemes in space by the standard finite element method. Suboptimal order error estimates are derived for both fully discrete methods. It is proved that all spatial error constants contain a growth factor, wherekdenotes the time step size, which explains the deteriorating performance of the standard Chorin scheme whenand the space mesh size is fixed as observed earlier in the numerical tests of Carelli et al. (SIAM J Numer Anal 50(6):2917–2939, 2012). Numerical results are also provided to guage the performance of the proposed numerical methods and to validate the sharpness of the theoretical error estimates.
二维随机纳维-斯托克斯方程数值近似的收敛率
影响因子：
2.1
作者：
D. Breit;Alan Dodgson
通讯作者：
Alan Dodgson
具有乘性噪声的时变随机斯托克斯方程的全离散混合有限元方法分析
影响因子：
2.5
作者：
Feng, Xiaobing;Qiu, Hailong
通讯作者：
Qiu, Hailong
随机不可压缩纳维-斯托克斯方程离散化的收敛率
DOI：
10.1137/110845008
发表时间：
2012
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
Erich Carelli;A. Prohl
通讯作者：
A. Prohl