Finite element approximation of the Isaacs equation
Finite element approximation of the Isaacs equation
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Isaacs 方程的有限元近似
DOI：
10.1051/m2an/2018067
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zhang, Wujun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Salgado, Abner J.;Zhang, Wujun
本文提出并分析了求解Isaacs方程的双尺度有限元方法。细尺度由网格尺寸h给出，而粗尺度ε由偏微分方程的积分-微分近似决定。我们证明了该方法满足离散最大值原理，只要网格是弱尖锐的。这与有限元方法的弱算子一致性相结合，使我们能够建立当ε，h→ 0和ε ∈（h）时数值解收敛于粘性解|洛|）1/2。此外，使用离散的Alexandrov Bakelman Pucci估计，我们推导出收敛速度，在适当的光滑假设的精确解。
We propose and analyze a two-scale finite element method for the Isaacs equation. The fine scale is given by the mesh sizehwhereas the coarse scaleεis dictated by an integro-differential approximation of the partial differential equation. We show that the method satisfies the discrete maximum principle provided that the mesh is weakly acute. This, in conjunction with weak operator consistency of the finite element method, allows us to establish convergence of the numerical solution to the viscosity solution asε,h→ 0, andε≳ (h|logh|)1/2. In addition, using a discrete Alexandrov Bakelman Pucci estimate we deduce rates of convergence, under suitable smoothness assumptions on the exact solution.
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DOI：
10.1090/trans2/229/05
发表时间：
2010
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--
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L. Caffarelli;L. Silvestre
通讯作者：
L. Silvestre
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10.1137/17m114995x
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2017
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影响因子：
--
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通讯作者：
E. Jakobsen
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DOI：
--
发表时间：
2004
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影响因子：
--
作者：
E. Jakobsen
通讯作者：
E. Jakobsen
DOI：
10.1002/sapm1952311253
发表时间：
1952-04
期刊：
Journal of Mathematics and Physics
影响因子：
--
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T. Motzkin;W. Wasow
通讯作者：
T. Motzkin;W. Wasow
完全非线性椭圆方程的非经典解
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2.2
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通讯作者：
S. Vladut