Gorenstein projective modules and Frobenius extensions
Gorenstein projective modules and Frobenius extensions
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Gorenstein 射影模和 Frobenius 扩展
DOI：
10.1007/s11425-017-9138-y
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发表时间：
2017-07
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Ren Wei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ren Wei
我们证明了对于Frobenius扩张，如果扩张环上的模是Gorenstein投射的，那么它在基环上的底层模是Gorenstein投射的;如果Frobenius扩张是左Gorenstein或可分的（例如，整群环扩张（G）。此外，对于Frobenius扩张R <$A=R[x]=（x ~ 2），我们证明了：分次A-模在GrMod（A）中是Gorenstein投射的，当且仅当它的未分次A-模是Gorenstein投射的，当且仅当它的底层R-模是Gorenstein投射的.紧接着得出一个R-复形是Gorenstein投射的当且仅当它的所有项都是Gorenstein投射R-模。
We prove that for a Frobenius extension, if a module over the extension ring is Gorenstein projective, then its underlying module over the base ring is Gorenstein projective; the converse holds if the Frobenius extension is either left-Gorenstein or separable (e.g., the integral group ring extension ℤ ⊂ ℤG). Moreover, for the Frobenius extensionR⊂A=R[x]=(x2), we show that: a graded A-module is Gorenstein projective in GrMod(A), if and only if its ungraded A-module is Gorenstein projective, if and only if its underlying R-module is Gorenstein projective. It immediately follows that anR-complex is Gorenstein projective if and only if all its items are Gorenstein projectiveR-modules.
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