Moduli Spaces of Generalized Hyperpolygons
Moduli Spaces of Generalized Hyperpolygons
复制标题
广义超多边形的模空间
DOI：
10.1093/qmath/haaa036
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Schaposnik, Laura P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rayan, Steven;Schaposnik, Laura P
我们引入了广义超多边形的概念，在中岛意义下，广义超多边形是彗星形状箭图的一种表示。我们用严格的几何图形来标识这些表示，即多边形对：一个在紧群的李代数中，另一个在其复化中。对于这样的数据，我们将亏格-gRiemann曲面上的显式亚纯Higgs丛与彗星中的环数联系在一起，从而将Nakajima箭形簇嵌入到穿孔亏格-gRiemann曲面(通常具有正余维)上的Hitchin系统中。我们证明了，在关于标志类型的某些假设下，广义超多边形空间具有完全可积的Gelfand-Tsetlin型哈密顿系统的结构，该结构继承于部分标志簇的约化。在所有标志都已完成的情况下，我们显式地给出哈密顿量。我们还讨论了由超多边形给出的Hitchin方程的离散化，三重膜的构造(在Kapustin-Witten镜像对称意义下)，以及驯服和野生Hitchin系统之间的对偶(在PainlevéTranscendents意义下)。
We introduce the notion ofgeneralized hyperpolygon, which arises as a representation, in the sense of Nakajima, of a comet-shaped quiver. We identify these representations with rigid geometric figures, namely pairs of polygons: one in the Lie algebra of a compact group and the other in its complexification. To such data, we associate an explicit meromorphic Higgs bundle on a genus-gRiemann surface, wheregis the number of loops in the comet, thereby embedding the Nakajima quiver variety into a Hitchin system on a punctured genus-gRiemann surface (generally with positive codimension). We show that, under certain assumptions on flag types, the space of generalized hyperpolygons admits the structure of a completely integrable Hamiltonian system of Gelfand–Tsetlin type, inherited from the reduction of partial flag varieties. In the case where all flags are complete, we present the Hamiltonians explicitly. We also remark upon the discretization of the Hitchin equations given by hyperpolygons, the construction of triple branes (in the sense of Kapustin–Witten mirror symmetry), and dualities between tame and wild Hitchin systems (in the sense of Painlevé transcendents).
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P. Boalch