ON THE STRUCTURE OF THE AFFINE ASYMPTOTIC HECKE ALGEBRAS
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仿射渐近Hecke代数的结构
DOI：
10.1007/s00031-022-09790-0
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发表时间：
2022
影响因子：
0.7
通讯作者：
DOBROVOLSKA, GALYNA
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
BEZRUKAVNIKOV, ROMAN;DAWYDIAK, STEFAN;DOBROVOLSKA, GALYNA
根据Lusztig的一个猜想，渐近仿射Hecke代数在约化群中幂零元的中心子作用下，在有限集等变的平方上的Grothedieck束群的描述。该声明的一种较弱形式，允许该作用的稳定器可能的中心扩展，已由Ostrik的第一作者证明。在本文中，我们描述了一个例子，证明确实存在非平凡的中心扩展，因此上述弱命题是最优的。我们还证明了从仿射Hecke代数到渐近仿射Hecke代数的Lusztig同态在同构上引起了同构，并讨论了上述中心扩展与同构结构的关系。
According to a conjecture of Lusztig, the asymptotic affine Hecke algebra should admit a description in terms of the Grothedieck group of sheaves on the square of a finite set equivariant under the action of the centralizer of a nilpotent element in the reductive group. A weaker form of this statement, allowing for possible central extensions of stabilizers of that action, has been proved by the first named author with Ostrik. In the present paper, we describe an example showing that nontrivial central extensions do arise, thus the above weaker statement is optimal.We also show that Lusztig's homomorphism from the affine Hecke algebra to the asymptotic affine Hecke algebra induces an isomorphism on cocenters and discuss the relation of the above central extensions to the structure of the cocenter.
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